İkinci Dereceden Polinomların (Kuadratik Denklemlerin) Çarpanları Nasıl Bulunur?

Polinomlar herhangi bir dereceden x değişkenlerini içeren denklemlerdir. Polinomlarda değişkenlerin yanında sabit terimlerde bulunabilir.  İkinci derece polinoma ait çarpanları bulmak aslında polinomları iyi derecede anlamaktan ve matematiksel işlemlere hakim olmaktan geçer. Bu makale de adım adım ikinci dereceden bir polinomun çarpanlarını nasıl bulacağınız anlatılacaktır. Eğer matematik becerilerine hakim değilseniz İkinci dereceden bir denklemin köklerini bulmada zorlanabilirsiniz, bunu da göz ardı etmemelisiniz.
[the_ad id=”17227″][the_ad id=”17228″]
 

Adımlar:

Özet

12. dereceden denklem formunu ayarlayın. Bu kuadratik denklemler için kullanılan standart bir biçimdir. Denkleminizi bu biçime getirin:

ax2 + bx + c = 0

Elinizdeki polinomu yüksek dereceli bilinmeyenden, düşük dereceli bilinmeyene doğru sıralayarak işe koyulun. Örneğin;

12 + 12x2 + 26x = 0

Bu polinomu terimlerin yerlerini değiştirerek yeniden düzenlersek standart forma ulaşabiliriz:

12x2 + 25x + 12 = 0

[mam][mom]

 

2Aşağıdaki yöntemlerden birini kullanarak çarpanlarına ayırın. İkinci dereceden polinomlar iki tane birinci dereceden denklem içeren çarpanlara ayrılır.

12x2 + 25x + 12 = (4x + 3)(3x + 4)

Bu örnekte, 12x2 + 25x + 12 ifadesinin çarpanları (4x + 3 ve (3x + 4) olarak bulunmuştur.

 

3İşleminizi kontrol edin. Belirlenen çarpanları birbiriyle çarpıp, aynı dereceli ifadeleri topladığınızda ilk baştaki polinomu elde etmelisiniz.

(4x + 3)(3x + 4)

Şimdi yapmanız gereken şey her terimi birbiriyle çarpmaktır. Burada çarpımları karıştırmamak için işlemlere en soldaki değerle başlayabilirsiniz. Yani 4x ile öncelikle 3x ve 4’ü çarpın, sonrasında ise 3 ile 3x ve 4’ü çarpın:

12x2 + 16x + 9x + 12

Burada 16x ve 9x toplanabilir. Çünkü bu iki terim aynı dereceye sahip terimlerdir. Topladığınız zaman göreceksiniz ki ilk polinoma ulaşacağız:

12x2 + 25x + 12

 

 

 

Yöntem1: Deneme Yanılma

Çarpanlarına ayıracağınız polinom basit bir polinomsa bu işlemi tek çırpıda yapabilirsiniz. Örneğin, 16x2 + 16x + 1 polinomu (4x + 1) ve (4x + 1) olarak iki eşit çarpana ayrılan bir polinomdur. Bu tarz polinomları herhangi bir işleme gerek kalmaksızın çarpanlarına ayırabilirsiniz.(Polinomun çarpanlarını bulmak tabiki daha karışık polinomlar için bu kadar basit olmayacaktır). Bu örnek en çok kullanılan yöntemlerden biridir:

3x2 + 2x – 8

 

1a ve c’nin alabileceği değerleri listeleyin. İkinci derece polinomun standart biçimi olan ax2 + bx + c = 0′ ı kullanarak olası a ve c değerlerinin bir listesini yapın.  3x2 + 2x – 8 denklemi için inceleyecek olursak:

 

2İki parantezi çarpan gibi içlerine sadece x koyarak yazın.

 

3Bulmuş olduğumuz x’in katsayısı olasılıklarını boşluk koyduğumuz kısma yazın.

 

4Aynı şekilde x’li terimlerin yanındaki boşluğa sabit değerlerden ilk ihtimali koyun.

 

5x değişkenleri ve sabit sayılar arasındaki işaretin ne olması gerektiğine (artı veya eksi) karar verin.

 

6Çarpanları çarparak çarpım sonucunun polinomu verip vermediğini kontrol edin.

 

7Gerekirse diğer olasılıkları deneyin.

 

8Gerekirse sabit sayıları kendi arasında yer değiştirin.

 

9Gerekirse işaretleri yer değiştirin.[adsyatay][adsmobil]

[the_ad id=”17269″][the_ad id=”17268″]

 

 

Kaynak:

Article Tags:
Article Categories:
Eğitim ve İletişim

Bir cevap yazın

E-posta hesabınız yayımlanmayacak. Gerekli alanlar * ile işaretlenmişlerdir