Bir piramidin hacmini hesaplamak için, yapmanız gereken taban alanını, yükseklik ile çarpmak sonrasında da bu çarpımdan elde ettiğiniz sonucu 1/3 ile çarpmaktır. Hacim hesabı piramidin tabanının üçgen ya da dikdörtgen olmasına göre biraz değişiklik gösterir. Piramidin hacminin nasıl hesaplanacağını bilmiyorsanız, öğrenmek için aşağıdaki adımları takip etmeniz yeterlidir.
Dikdörtgen Tabanlı Piramit
1) Tabanın uzunluğunu ve genişliğini bulun. Bu örnekte taban uzunluğunu 8cm ve genişliğini de 6cm olarak alacağız. Eğer tabanı kare olan bir piramidin hacmini hesaplayacaksanız yine bu yöntemi kullanabilirsiniz. Taban kare ise genişlik ve uzunluk eşit olmuş olacak. Ölçtüğünüz taban uzunluk ve genişliğini bir köşeye not edin.
2) Taban alanını bulmak için uzunluğu ve genişliği çarpın. Taban alanı= 8cm x 6cm = 48cm² olarak bulunmuş olur.
3) Yüksekliği taban alanı ile çarpın. Taban alanı 48 cm² olduğunu göre yüksekliği 4cm olarak ölçtüğümüzden dolayı, taban alanı ile yükseklik çarpımı: 4 cm x 48 cm² = 192 cm³ olarak bulunur.
4) Bir önceki adımdaki sonucu 3’e bölün. Sonucu 3’e bölmek, 1/3 ile çarpmakla aynı şeydir. Dikdörtgen tabanlı piramidin hacmi = 192 cm³ / 3 = 64cm³.
- 4 cm yüksekliğinde, 6 cm taban genişliğinde ve 8 cm taban uzunluğunda olan bir dikdörtgen hacmi 64cm³’tür.
- Üç boyutlu uzayda çalıştığımız için birimin kübik olarak yazılması gerektiğini unutmayın.
Üçgen Tabanlı Piramit
1) Tabanın uzunluğunu ve genişliğini bulun. Bu yöntemi uygulayabilmeniz için piramitin tabanının uzunluğu ve genişliği birbirine dik olmalıdır. Bu örnekte, üçgenin genişliği 2cm ve uzunluğu da 4cm olarak alındı. Ölçtüğünüz uzunluk ve genişlik değerlerini bir köşeye not ediniz.
- Uzunluk ve genişlik birbirine dik değil ve üçgenin yüksekliğini bilmiyorsanız bu durumda üçgen alanını hesaplamak için başka alternatif yöntemleri denemelisiniz.
2) Taban alanını hesaplayın. Taban alanını hesaplamak için üçgenin tabanı ve yüksekliğini aşağıdaki formülde yerine koymanız ve denklemi çözmeniz yeterlidir.
- Alan = 1/2(a)(h). Bu işlemi nasıl yapacağınızı öğrenmek için:
- A=1/2(a)(h)
- A=1/2(2)(4)
- A=1/2(8)
- A=8/2
- A=4cm²
3) Piramidin yüksekliği ile taban alanını çarpın. Bir önceki adımda taban alanını 4cm² olarak bulmuştuk. Yükseklikte 5cm olarak kabul edersek bu durumda 4cm² x 5cm = 20cm³ olarak bu çarpım bulunmuş olur.
4) Cevabı 3’e bölün. 20cm³/3 = 6.67cm³. Buradan çıkan sonuca göre 2cm genişliğe, 4cm uzunluğa sahip üçgen tabanlı ve 5cm yüksekliğe sahip bir piramidin hacmi 6.67cm³’tür.
Kare Tabanlı Piramit
- Bu hesaplamayı yapabilmek için öncelikle tabandaki karenin alanı bulunmalıdır. Kare alanını bulabilmek için tek yapılması gereken iki kenarın çarpılmasıdır. Diyelim ki karenin kenarının uzunluğu 5cm bu durumda taban alanı 25 santimetrekare olur.
- Taban alanı ile piramidin yüksekliğini çarpın. Örneğin Kare tabanlı piramidin yüksekliği size 10cm olarak bu durumda yapmanız gereken ikinci işlem taban alanı ile yüksekliğin çarpılmasıdır. Yani Taban alanını 25 santimetre bulmuştuk 10cm ile çarparsak. Taban alanıxyükseklik=25×10=250 santimetreküp olarak bulunur.
- Taban alanı yükselik çarpımını 3’e bölün. Şimdi son olarak yapılması gereken şey ise 250/3=83,3 santimetreküp olarak sonuç bulunmuş olur. Siz de dilerseniz farklı sayılarla ilgili örnekler için bu adımları tekrarlayabilirsiniz.
Düzgün Altıgen Tabanlı Piramit
Öncelikle düzgün altıgenin taban alanı bulunmalıdır. Sonrasında size verilen yükseklik değeri ile düzgün altıgenin alanını çarpar ve 3’e bölerseniz bu durumda hacmi elde edersiniz.
Video:
İpuçları
- Bu yöntem ayrıca beşgen piramit, altıgen piramitler, vb gibi nesnelere genelleştirilebilir, İşlen sırası genel olarak:
A) Taban şeklinin alanını hesaplamak;
B) Taban şeklinin merkezine piramidin ucundan olan uzaklığı ölçmek
C) B ile A çarpmak
D) 3’e bölmek olarak adımlandırılabilir,
