Üçgenin Yüksekliği Nasıl Bulunur

Üçgenin Yüksekliği Nasıl Bulunur? Üçgende h olarak tabir edilen kısmı bulmak size üçgenin alanını bulmak için lazım olacaktır. Elbette yüksekliği bulmak istiyorsanız sizi en kötü ihtimalle üçgenin tabanının uzunluğunun ilgili birim cinsinden verilmiş olması gerekmektedir. Bu içerikte üçgende yükseklik bulmanın formülü, örnek soru ve cevaplar, yüksekiliğin tanımı nasıl çizildiği gibi tüm konulara detaylıca değinilecektir.

Alan ve Tabanı Bilinen Üçgenin Yüksekliğini Bulmak

1) Üçgenin alanını bulmak için kullanılan formülü anımsayın. O formül şöyleydi üçgenin alanı taban çarpı yükseklik bölü 2 şeklindeydi. Bunu formülize edersek:

• A=1/2bh
• A= Üçgenin alanını ifade eden kısaltma
• b= üçgenin taban kenarına ait uzunluğun ilgili birim cinsinden değeri
• h= Üçgenin taban yüksekliği

2) Üçgeni inceleyin ve bu değerlerin neler olduğunu belirleyin. Alan size verilen bir değer olduğuna göre “A=..” şeklinde bu değeri bir köşeye yazın. Taban kenarı uzunluğunu da “b=…” şeklinde yazın. Üçgenin herhangi bir kenarı taban olarak alınabilir. Ancak burada önemli olan nokta alınan tabana ait olan yüksekliğin kullanılmasıdır. Üçgenin bir kağıt üzerinde çizili olduğunu düşünürseniz tabana illa ki en altta kalan kısım olmak zorunda değildir. Kağıdı yan çevirdiğinizde taan bu sefer diğer kenar olacaktır.

• Örnek bir soru üzerinden bakacak olursak: Üçgenin alanı 30cm ise ve bir kenarının uzunluğu da 6cm ise bu durumda o kenara ait yükseklik kaçtır? denildiğinde A=30cm yazılmalı ve b=6cm şeklinde yazılmalıdır.

3) Size üçgen sorusunda verilen değerleri A=1/2bh denkleminde yerine koyun ve hesaplama işlemlerini tamamlayın. Yüksekliği bulunacak tabanı öncelikle 1/2 ile çarpın. Herhangi bir sayısı 1/2 ile çarpmak aynı zamanda o sayının yarısını bulmak demektir. Sonrasında ile 1/2 ile çarpılarak elde edilen sonucu alana bölün.

• Örnekten devam edecek olursak:
• 30 = 1/2(6)h
• 30 = 3h
• 10 = h

şeklinde tabanı ve alanı verilen üçgenin o tabana ait yüksekliği bulunmuş olur.

Eşkenar Üçgenin Yüksekliği Nasıl Bulunur (Hesaplanır)?

1) Eşkenar üçgenin bilinen en temel özelliklerini anımsayın. Herhangi bir eşkenar üçgen adından da anlaşılacağı üzere üç kenarı da birbirine eşit olan ve dolayısıyla üç açısı da birbirine eşit ve 60’ar derece olan üçgendir. Herhangi bir kenar uzunluğuna sahip eşkenar üçgen tam ortadan bölündüğünde iki tane eş dik üçgen elde edilmiş olur.

• Burada verilecek örnekte bir kenarı 16m olan eşkenar bir üçgen için yükseklik bulunacaktır.

2) Pisagor teoreminin nasıl kullanıldığını hatırlayın. Pisagor teoremi hatırlayacağınız üzere iki kenarının uzunluğu a ve b olan ve hipotenüs olarak adlandırılan uzun kenarının uzunluğu c olan bir dik üçgende a² + b² = c² eşitliğinin sağlanacağını gösteren bir teoremdir. Eşkenar üçgende yüksekliği bulmak için Pisagor teoreminden faydalanabiliriz.

3) Eşkenar üçgeni tam ortadan iki tane dik üçgen olacak şekilde ikiye bölün ve a,b ve c olarak adlandıracağımız kenar uzunluklarını belirleyin. Burada c olarak adlandırılan kenar hipotenüs olacaktır. a olarak adlandırılan kenar belirlenen kenarın yarısı ve b kenarı da bizim aradığımız yüksekliği ifade edecek.

• Örnek üzerinden devam edecek olursak bir kenarının uzunluğu 16m olan eşkenar üçgen için c=16 ve a=16/2=8 olarak kullanılabilir.

4) Pisagor teoreminde bulunan değerlerini yerine koyarak b² değerini hesaplayın. Öncelikle c değerini kendisiyle çarparak karresini bulun, akabinden de a değerini kendisiyle çarparak karesini bulun. Sonrasında ise bulduğunuz a² değerinden c² değerini çıkartın.

• Örnekle devam edelim:
• 8² + b² = 16² eşkenar üçgenin bir kenarı olan c=16’yı ve bir kenarının yarısı olan a=16/2=8 değerini yerlerine koyduk.
• 64 + b² = 256 a’nın karesini alarak b nin karesinin yanındaki yere yazın ve eşitliğin sağ tarafına da c nin karesini alarak yazın.
• b² = 256-64=192 a²’den c²’yi çıkarın.

5) Üçgenin yükseliği olan b’yi bulabilmek için b²‘nin karekökünü alın. √(b²)’yi bulabilmek için tarayıcıdan bulacağınız hesap makinesini ya da telefondaki hesap makinesini kullanabilirsiniz. Ek olarak dilerseniz elle karakök alma yazısını da inceleyebilirsiniz. Karekök alma işlemiyle bulunacak sonu ilgili eşkenar üçgenin yüksekliğidir.

• Yükseklik b = √(48) = 13.85 şeklinde bulunmuş olur.

Açı ve Kenarları Verilen Üçgenin Yüksekliğini Bulmak

1) Size hangi açı ve kenar bilgilerinin verilğini belirleyin. üçgenin üç kenarı da biliniyorsa ya da iki kenar uzunluğu ile aralarındaki açı biliniyorsa istenen kenara ait yükseklik bulunabilir. Bu içerikte kullanım kolaylığı açısından ilgili üçgenin Açıları A,B,C şeklinde sembolize edilirken, kenarları da a,b,c şeklinde sembolize edilecektir.

• Üç kenarı verilmiş olan bir üçgenin yüksekliği bulunmaya çalışılıyorsa bu durumda yüksekliği bulmak için Heron formülü ve üçgenin alanı forn-mülü kullanılmalıdır.
• Üçgenin iki kenarı ile bir açısı biliniyorsa bu durumda da A = 1/2ab(sin C) formülünden yükseklik bulunabilir.

2) Üç kenarı bilinen üçgenin yüksekliğini bulmak için Heron formülünü kullanın. Bu formül iki kısımdan oluşmaktadır. Formülün ilk kısmını kullanarak üç kenarı verilen üçgenin çevresinin yarısı olan s bulunmalıdır. Yani s = (a+b+c)/2.

• Örnek olarak a=5, b=12 ve c=13 şeklinde verilirse:
• s = (5+12+13)/2
• s = (30)/2.
• s = 15 bulunmuş olur.
• Heron formülüne göre Alan = √(s(s-a)(s-b)(s-c)) şeklinde ifade edildiğinden dolayı değerleri yerine yazar ve alan için standart alan formülü olan 1/2bh (veya 1/2ah veya 1/2ch) ifadelerinden birini yazıp iki ifadeyi eşitlersek
• 1/2(12)h = √(15(15-5)(15-12)(15-13).
• 12/2h = √(15(10)(3)(2)
• Bir hesap makinesinden yardım alarak karekök hesaplamını yapın.
• Bu durumda 6h=30 ve h=5 olarak bulunmuş olur.

3) İki kenar ve o iki kenarın arasındaki açıyı ilgili formülde yerine koyarak yüksekliği bulun. İlgili formüldeki alan kısmına 1/2bh değerini yazarak bilinmeyen sayısını azaltıp denklemi çözebilirsiniz.

• A= 1/2ab(sin C) formülünde A yerine 1/2bh yazarsak
• 1/2bh = 1/2ab(sin C) şekline gelmiş olur. b değerleri sadeleştirilirse,
• h = a(sin C) şeklinde formül elde edilir. Böylelikle kenarlardan biri ve ona komşu olan diğer kenar arasındaki açı sayesinde yükseklik bulunabilir.
• Örneğin a=5 ve C=90 derece ise bu durumda denklem şu hale gelir.
• h = 5(sin 90)
• sin90 değerini hesap makinesi ile bulacak olursanız 0.89 olduğunu görürsünüz.
• h=5*0,89=4,46 olarak bulunmuş olur.