Sadece sayıları, polinomları ya da fonksiyonları toplayıp çıkarabilirsiniz. Sadece sayılarla toplama işlemi yapmak fonksiyonlarla toplama işlemi yapmaya göre biraz daha kolaydır. Fonksiyonlarla toplama veya çıkarma işlemi yaparken temel bilinmesi gereken nokta x’li terimlerle x’li terimlerin toplanabileceği / çıkarılabileceği , sabit terimlerin sabit terimlerle toplanabileceğidir / çıkarılabileceğidir. Bunun dışında birkaç basit noktaya dikkat edildiği durumda hızlı bir şekilde fonksiyonlarla toplama ve çıkarma işlemi yapılabilir.
Adımlar:
- Toplama veya çıkarmak istediğiniz tüm fonksiyonları bir kenara yazın. Tüm fonksiyon ifadelerinin denklemin sağ tarafında olduğundan emin olun. Resimdeki örnekte görüldüğü gibi x’li ve sabit terimler eşitliğin sağ tarafında yazılmıştır.
- f(x) = 4x+3,
- g(x) = 5-6x
- Toplamak veya çıkarmak istediğiniz fonksiyonları belirleyin. Gösterim burada biraz değişebilir. f (x) ile g (x)’ in toplanması f (x) + g (x) ya da (f + g) x şeklinde ifade edilebilir. Her iki gösterimde aynı işlemi ifade etmektedir. Örnek üzerinden incelersek
- f(x) = 4x+3, g(x) = 5-6x
- (f+g)(x) = f(x) + g(x)
- Fonksiyonları toplayın veya çıkarın. Bunu yapmak için, sadece fonksiyonun sağındaki benzer terimleri birleştirerek fonksiyonları toplamanız veya çıkarmanız lazım. Bu toplama veya çıkarma işleminin sonucunda fonksiyon olarak toplam bulunmuş olur, henüz x değerlerine göre fonksiyonun alacağı herhangi bir değer bulunmamıştır. Örnek üzerinden incelemeye devam edersek:
- Örneğin yukarıdaki örnekte 4x – 6x işlemi yapılarak işlemin sonucu “-2x” bulunmuş olur.
- Sabit terimleri de kendi arasında toplarsak: 3 + 5 = 8 olarak sabit terimlerin toplamı bulunmuş olur
- Fonksiyonların toplamı : (4x+3) + (5-6x) = -2x + 8 olarak fonksiyonun toplamı bulunmuş olur.
- Alternatif olarak toplama ve çıkarma işleminden sonra fonksiyonları değerlendirebilirsiniz. Belirli bir x değeri için fonksiyonun değeri istenirse o değer bulunabilir.
- Örneğin, (f+h)(3) işlemini çözmeniz istenirse, bunun iki yolu vardır.
- Ya (f+h)(x) işlemi bulunur ve burada x değişkeni yerine 3 değeri yazılır işlem yapılarak (f+h)(3) bulunur
- Ya da f(x) fonksiyonunda x yerine 3 değeri yazılır, sonrasında h(x) fonksiyonunda 3 değeri yazılır ve yine (f+h)(3) bulunmuş olur.
5) 2’den fazla fonksiyonu toplamak veya çıkarmak için aynı işlemleri uygulayın. Yine aynı şekilde sayıları toplayıp, çıkarabilirsiniz. Tek değişen birden fazla terimin ya da sabit sayının toplaması/ çıkarılması gerekliliğidir. Bir örnek üzerinden inceleyecek olursak:
- f(x) = 4x+3, g(x) = 5-6x, h(x)=3x+2 ise
- f(x) + g(x) + h(x) işleminin nasıl yapılacağını inceleyecek olursak:
- f(x) + g(x) + h(x)= 4x+3 + 5-6x + 3x+2
- f(x) + g(x) + h(x) = (4x-6x+3x) + (3+5+2)
- f(x) + g(x) + h(x) = 5x +10
- Daha karmaşık fonksiyonları toplayıp, çıkarmak için aynı yöntemi kullanın. Yukarıdaki örneklerden daha karmaşık fonksiyonların toplama ve çıkarma işlemini de aynı şekilde yapabilirsiniz. İkinci derecen terimleri kendi aralarında, üçüncü dereceden terimleri kendi aralarında toplama / çıkarma vb. yaparak toplama / çıkarma işlemini gerçekleştirebilirsiniz. Örneğin:
- f(x) = x² + 3x, g(x)=3x² – 5x ise (f-g)(x)=?
- (f-g)(x) = f(x) – g(x) =
- (f-g)(x) = x² + 3x – (3x² – 5x)
- (f-g)(x) = x² + 3x – 3x² + 5x [(-) ile (-)’nin çarpımı (+)’dır]
- (f-g)(x) = – 2x² + 8x