Bir kürenin yarıçapı, kürenin tam orta noktasından kürenin dış yüzeyine olan uzaklık olarak tanımlanır. Yarıçap çoğunlukla “r” ile ifade edilirken, çap da “R” ile ifade edilir. Bir kürenin yarıçapı kürenin hacminin, çapının, yüzey alanının, çevresinin hesaplanması için gerekli bir bilgidir. Dolayısıyla bu bilgilerden birine sahip olan herhangi birisi bunlar sayesinde kürenin yarıçapını bulabilir. Siz de bir kürenin yarıçapını bulmaya çalışıyorsanız aşağıda anlatılacak adımları takip etmeniz yeterlidir.
Ortak Ölçümler ile Yarıçapı bulma
Anahtar Kavramlar Tanımlama
1. Kürenin temel bileşenlerini anlayın. Kürenin yarıçapı bir takım verilen bilgiler vasıtasıyla bulunabilir. Burada hangi bilgiler ne anlama geldiği, nasıl kullanılacağı iyi tayin edilmelidir. Şimdi küre için tanımlanan bileşenlere, bu bileşenlerin neler olduğuna detaylıca bakacak olursa:
- Çap (R):Kürenin yüzeyindeki bir noktadan merkezden geçmek şartıyla diğer noktaya bir doğru biçiminde ulaşıncaya kadar ki mesafe olarak tanımlanır. Aynı zamanda kürenin içerisindeki en büyük doğrusal mesafe çap olarak tanımlanabilir.
- Çevresi (Ç): Kürenin çevresi bu kürenin sahip olduğu tek boyutlu çemberin çevresi olarak tanımlanır. Kürenin etrafında bir tur atıldığında çevre bulunmuş olur.
- Hacim (V): Kürenin üç boyutlu uzayda kaplamış olduğu kısım. İki boyutlu cisimlerde hacim kavramı söz konusu değilken, küre gibi cisimlerde hacim kavramı söz konusu olmaya başlar.
- Yüzey Alanı (A): Bir kürenin dış yüzeyindeki iki boyutlu alan
- Pi (π): Çemberin çevresinin çapına oranını ifade eden bir sabittir. Bu sayı 3.141592653 şeklinde gider.
2. Bir kürenin bileşenlerinin yarıçap ile nasıl ilişkilendirildiğini anlayın. Bir önceki adımda tanımlanan bileşenlerden herhangi biri verildiği durumda kürenin yarıçapı hesaplanabilir. Çünkü bu bileşenlerin hepsi yarıçapla bağlantılıdır. Tek yapmanız gereken bilinmeyeni yalnız bırakarak matematiksel işlemlerle onu bulmaktır. Şimdi yukarıdaki bileşenlerin yarıçap cinsinden ifadelerine bakacak olursak:
- R = 2r. Bir kürenin çapı yarıçapının iki katıdır.
- Ç = πR yahut 2πr. Bir kürenin çevresi çapının π katına eşitken, yarıçapının da 2π katına eşittir.
- V = (4/3)πr3 .Bir kürenin hacmi yarıçapının kübünün 4/3π ile çarpımına eşittir.
- A = 4πr2. Bir kürenin yüzey alanı dairenin alanı olan πr2 ‘den 4 kat daha büyüktür. Aynı zamanda yüzey alanı yarıçapın karesinin 4π katına eşittir.
Yarıçapı Hesaplama Formüllerini Kullanma
1. Çap formülünden değeri 2’ye bölerek yarıçapı bulun(r=R/2). Çap tanımı gereği yarıçapın iki katına eşittir (R=2r). Çapın yarısı alındığında yarıçap bulunacaktır. Bu herhangi bir dairenin, çemberin çaptan yarıçapını hesaplama yöntemiyle aynıdır.
- Örneğin, 16cm çapında olan bir küre varsa bu durumda R=16cm olacağından ötürü yarıçap r = R/2 = 16/2 = 8cm olarak bulunmuş olur.
2. Çevre formülünden değeri 2π’ye bölerek yarıçapı bulun(r=Ç/2π). Kürenin çevresi πR = 2πr şeklinde tanımlanır. Buradan çevre 2π’ye bölünürse yarıçap bulunmuş olur. Bu çemberin ve dairenin çevresinden yarıçapın bulunması şekli ile aynıdır.
- Çevresi 20 olan bir küre için yarıçapı bulacak olursak: Ç=2πr, r=Ç / 2π = 20 / 2π = 3.18m olarak yarıçap bulunmuş olur.
3. Kürenin hacim formülünden yarıçapı bulun ((V/π)(3/4))1/3. Bir küre hacim denklemi V = (4/3)πr3 şeklindedir. Bu denklemde r bulunmak istendiğinde ((V/π)(3/4))1/3 = r olduğu görülür. Yani hacmin π’ye oranının 3/4 katının kök 1/3’ü bize yarıçapı verir.
- 100 m3 hacme sahip olan bir küre için yarıçapı bulacak olursak:
- ((V/π)(3/4))1/3 = r
- ((100/π)(3/4))1/3 = r
- ((31.83)(3/4))1/3 = r
- (23.87)1/3 = r
- r = 2.88 m olarak bulunur.
4. Yüzey alanı formülünden yarıçapı bulun √ (A / (4π)). Kürenin yüzey alanı denklemi A = 4πr2 şeklindedir. Bu formülden kürenin yarıçapı yani r=√ (A / (4π)) şeklinde bulunur. Çözüm aşamasında ise yüzey alanını 4π’ye bölersiniz sonrasında da bu bölümün karekökünü alırsınız. Bir önceki adımda karekökle aynı şey olan 1/2 kökünü de alabilirsiniz.
- 1200 cm2
- yüzey alanına sahip olan bir kürenin yarıçapını bulacak olursak:
- √(A/(4π)) = r
- √(1200/(4π)) = r
- √(300/(π)) = r
- √(95.49) = r
- r = 9.77 cm olarak bulunmuş olur.
