Trigonometrik Eşitsizlikler Nasıl Çözülür?

Bir trigonometrik eşitsizlik R[f (x), g (x) …]> 0 (ya da <0), f (x), g (x),… şeklinde x değişkenine bağlı trigonometrik fonksiyonlardır. x değişkenini bulmak için trigonometrik eşitsizliği doğru şekilde çözmek gerekmektedir. Trigonometrik eşitsizliği çözüm kümesi bu eşitsizliği sağlayan tüm x’ler oluşturduğu kümedir. x değeri, radyan ya da derece olarak ifade edilebilir. Trigonometrik eşitsizliğe örnek vermek gerekirse:

  • cos 2x -2 > -3sin x
  • 2tan x + tan 2x > 3cot x
  • sin x + sin 2x > -sin 3x
  • sin x + sin 3x < 1 vb.

[the_ad id=”17227″][the_ad id=”17228″]
 

Adımlar:

1Bir trigonometrik eşitsizliği çözmek için, bu eşitsizliği temel,basit eşitsizlikler haline dönüştürmeniz gerekmektedir. Basit, temel eşitsizlikleri çözerek asıl trigonometrik eşitsizliği de çözmüş olursunuz.

  • Dönüşüm süreci tam olarak trigonometrik denklemlerin çözümüyle aynı şekilde ilerler.
  • Bir trigonometrik eşitsizliğin ortak periyodu eşitliği sunulan trigonometrik fonksiyonların tüm periyotlarının en küçük ortak katıdır.
  • Örneğin: trigonometrik eşitsizlik sin x + cos x / 2 + sin 2x <1, 4Pi ortak periyot olur.
  • Örneğin: cot x/2 + tanx ortak periyot 2Pi
  • Belirtilmedikçe, bir trigonometrik eşitsizlik ortak periyod içerisinde çözülmelidir.

 

2Temel trigonometrik eşitsizlikler dört tiptir:

  • cos x > a (veya < a); sin x > a (veya < a);
  • cot x > a (veya< a); tan x > a (or < a) ;

 

3Eğer bilmiyorsanız temel trigonometrik eşitsizliklerin nasıl çözüleceğini öğrenin:Trigonometrik tablo ve hesaplamaları kullanarak temel Trigonometrik eşitsizlikleri çözebilmelisiniz.  Birkaç örnek üzerinden bakacak olursak:

  • Örnek1: sin x > 0.709, Trigonometrik tablo ve birim çember  kullanılarak çözüm kümesi :
    • 3Pi/4 + 2k.Pi > x > Pi/4 + 2k.Pi (2k ifadesi: Pi’nin çift bir sayıyla çarpılması, yani bu periyotlarla bu çember üzerinde aynı noktaya gelindiğini ifade etmektedir.)
  • Örnek2: 0.414 > tanx, Trigonometrik tablo ve birim çember kullanılarak:
    • Pi/8 + k.Pi > x > -Pi/2 + k.Pi

 

4Trigonometrik eşitsizlik sadece bir trigonometrik fonksiyon içeriyorsa, temel trigonometrik eşitsizlik olarak bunu çözün. İki veya daha fazla trigonometrik fonksiyon içeren karmaşık bir eşitsizlikse bunu 4 adımda çözün.

 

5Adım1:Verilen eşitsizliği R[x] > 0 (veya < 0) standart forma dönüştürme.

  • Örnek1: Eşitsizlik (2 + 3sin x > cos 2x)  şeklindeyse bu durumda. Tüm bilinmeyen ifadeleri bir tarafa alıp, 0 diğer tarafta kalacak şekilde yazmalısınız.
    • 0 >cos2x – 2 – 3sinx = R[x]  ya da R[x] = 2 + 3sinx – cos2x >0 olarak iki farklı şekilde ifade edilebilir.
  • Örnek2: Eşitsizlik (3cot x < 2tan x + tan 2x ) yine aynı şekilde dönüştürme işlemi yapıldığında:
    • R[x] = 2tan x + tan 2x – 3cot x > 0.

 

6Adım2:Ortak periyodu bulun. Bir trigonometrik eşitsizliğin ortak periyodu bu eşitsizlikte bulunan trigonometrik fonksiyonlar tüm periyotlarının en küçük katı olmalıdır.

  • Örnek1: Trigonometrik eşitsizilik  R[x] = cos 2x – 3sin x – 2 < 0, 2Pi ve Pi periyotların en küçük ortak katları olarak bu eşitsizliğin 2Pi periyodu olacaktır.
  • Örnek2: Trigonometrik eşitsizilik sin x + sin 2x + sin 3x > 0; 2Pi, Pi, and 2Pi/3 her bir fonksiyonun periyodu olduğundan ortak periyot olarak 2Pi alınır.
  • Örnek3: Trigonometrik eşitsizilik sin 3x + cos x/2 – 1 < 0; 4Pi ortak periyottur.

 

7Adım3:R[x] = 0, x için denklemi çözün.

 

8Adım4:İşaret tablosunu kullanarak Cebirsel yöntemlerle verilen eşitsizliği (R(x) < 0 (veya > 0) ) çözün.

 

90’dan 2Pi’ye değişen tüm X değerleri için bir işaret tablosu yapın.

[the_ad id=”17269″][the_ad id=”17268″]

 

 

Video:

https://www.youtube.com/watch?v=L_9v2k0gSgI

 

 

Kaynak:

Article Tags:

Bir cevap yazın

E-posta hesabınız yayımlanmayacak. Gerekli alanlar * ile işaretlenmişlerdir