Üçgenin Alanı Nasıl Bulunur

  • Haziran 11, 2020

Üçgenin Alanı Nasıl Bulunur? Bir üçgenin alanı bulmak için en bilindik yol, tabanı ve yüksekliği çarpıp ve sonucu ikiye bölmek olmasına rağmen, size verilen bazı ölçülere bağlı olarak üçgenin alanınını bulmanın başka yolları da vardır: Üç kenarının uzunluğu, bir eşkenar üçgense bir kenarının uzunluğu, ikizkenar bir üçgense bir kenarının uzunluğu ve bir açısının değerinin bilinmesi vb. bilgilerin bilinmesi ile üçgenin alanını bulmak için başka formüllerde kullanılmaktadır.

Herhangi Bir ABC Üçgeninde Taban ve Yüksekliği Kullanmak (Dar veya Geniş Açılı)

Üçgenin Alanı Nasıl Bulunur Adım 1

1. Üçgenin tabanını ve yüksekliğini bulun. Üçgenin tabanı, genellikle üçgenin alt tarafındaki kenarının uzunluğunu ifade etmektedir. Yükseklik, üçgenin üst köşesinden tabana doğru indirilen dikmenin uzunluğudur. Bir dik üçgende, taban ve yükseklik birbirlerine dik bir şekildedir (90 derece). Bununla birlikte dik olmayan bir üçgende şekildeki gibi üst köşeden tabana doğru bir dikme indirilir.

  • Eğer taban uzunluğunu ve yüksekliği belirlerseniz, formülü kullanmaya başlayabilirsiniz.

Üçgenin Alanı Nasıl Bulunur Adım 2

2. Üçgenin alanını bulmak için formülü yazın. Bu tip sorularda alan formülü: 1/2 (taban x yükseklik),

  • Taban=a
  • Yükseklik=h olarak tanımlanırsa:
  • Alan=1/2(ah)

Bundan sonra tek yapılması gereken değerleri formülde yerine yazmaktır.

Üçgenin Alanı Nasıl Bulunur Adım 3

3. Taban ve yükseklik değerlerini formülde yerine koyun. Alanı hesaplamak istediğiniz üçgenin tabanı ve yüksekliğini belirleyip denklemde yerlerine koymanız yeterlidir.

  • Diğer kenarlar içinde o kenara ait yükseklik bulunursa alan hesaplanabilir. Yani kenar önemli değildir. İki kriter vardır: kenar ve kenara ait yükseklik.
  • Örnek vermek gerekirse üçgenin tabanı 10cm olsun, bu kenara ait yükseklikte 6cm olsun. Formülde yerine koyarsak:
  • Alan=1/2(10cm x 6cm)

Üçgenin Alanı Nasıl Bulunur Adım 4

4. Denklemi çözün. Bu değerleri parantez içinde yazdıktan sonra 1/2 ile çarpın. İsterseniz önce yükseklik sonra tabanla çarpıp, sonrasında da 1/2 ile çarpın sonuç yine değişmeyecektir. Bildiğiniz gibi çarpma işleminde  rakamlar yer değiştirse bile sonuç değişmeyecektir. Sorunun çözümüne bakacak olursak:

  • Alan=1/2(10cm x 6cm)
  • Alan=1/2(60cm²)
  • Alan=30cm²

Tüm kenarların uzunluğunu kullanma(Heron Formülü)

Üçgenin Alanı Nasıl Bulunur Adım 5

1. Üçgenin çevresinin yarısını hesaplayın. Üçgenin yarı çevresini bulmak için,
yapmanız gereken tüm kenarları toplamak ve sonucu ikiye bölmektir. Bunu bulmak için kullanılacak formüle bakarsak:(a kenarının uzunluğu + b kenarının uzunluğu + c kenarının uzunluğu)/2 veya yarı çevreye S dersek, S= (a+b+c)/2 olarak ifade edilir.
Bulmak için formülKenarlar uzunlukları 3cm, 4cm ve 5cm olan üçgenin yarı çevresini bulacak olursak:

  • s = (3 + 4 + 5)/2
  • s = 12/2
  • s = 6

ucgenin-alanini-hesaplama-adim6

2. Üçgenin alanını bulmak için formülde değerleri yerine koyun. Üç kenarı belli olan bir üçgenin alanını bulmak için Heron formülü olarak adlandırılan aşağıdaki formülü kullanın:Alan = √{s (s – a)(s – b)(s – c)}.

  • Burada a,b ve c üçgenin kenarları, s ise yarı-çevresidir.

Bu işlemi çözerken öncelikle parantez içini çözmekle işe başlayın. Karekökün içindeki tüm işlemleri çözdükten sonra artık karekökün kendisini çözün. Formülde burada verdiğimiz örnekteki değerleri yerine koyarsak:

  • Alan = √{6 (6 – 3)(6 – 4)(6 – 5)}

ucgenin-alanini-hesaplama-adim7

3. Parantezin içindeki çıkarma işlemlerini yapın. Bunun için (6-3), (6-4) ve (6-5) işlemlerini yapın.

  • 6-3=3
  • 6-4=2
  • 6-5=1
  • Alan=√{6(3)(2)(1)}
ucgenin-alanini-hesaplama-adim8

4. Parantezin içindeki değerleri çarpın.  3, 2 ve 1’i çarpın. Her zaman işlem önceliklerini atlamamaya özen gösterin. Burada çarpma işleminden başka işlem olmadığı için sıralama önemli değildir.

ucgenin-alanini-hesaplama-adim9

5. Yarı çevre ile bulduğunuz sonucu çarpın. Şimdi bir önceki adımda bulduğunuz 6 ile yarı-çevre olan 6’yı çarpın, 6×6=36

ucgenin-alanini-hesaplama-adim10

6. Karekökü bulun. 36 karekök içinden direk çıkabilen bir sayıdır: √36 = 6. Birimleri unutmayın:Alan=√{s (s – a)(s – b)(s – c)}, bu formülde birimleri inceleyecek olursak,

  • birim= √{cm(cm)(cm)(cm),
  • birim= √{cm(cm)³}
  • birim=√{cm^4}
  • birim=cm² olarak bulunmuş olur.

Kenarları 3,4,5 cm olan bir üçgenin alanı 6cm² olarak bulunmuş olur. Üçgenin alanı nasıl bulunur (hesaplanır) konusu ile bağlantılı sorularınız varsa yazının alt kısmından bize sorularınıza iletebilirsiniz.

Bir Kenarı Bilinen Eşkenar Üçgenin Alanı

1) Eşkenar üçgenin bir kenarının kaç cm/m ya da hangi birimse o cinsten olduğunu bulun. Eşkenar üçgenler adından da anlaşıldığı gibi tüm kenarları ve tüm açıları birbirine eşit olan üçgenlerdir. Bu sebepten ötürü herhangi bir kenarın bilinmesi diğer kenarların da bilindiği anlamına gelir.

  • Diyelim ki Bir kenarı 6cm olan eşkenar üçgenin alanı kaç cm diye bir soru olsun.
  • Bir kenarı 6cm ise üç kenarının her birinin uzunluğu da 6cm demektir.

2) Eşkenar üçgenin alan formülünün ne olduğunu hatırlayalım. Alan= s^2*karekök(3)/4 şeklinde ifade edilir. Buradaki s değeri eşkenar üçgenin bir kenarının uzunluğudur. “^” bu işaret ise üssünü ifade etmektedir.

3) Kenar uzunluğu olan s değerini formülde yerine koyun. Değeri yerine koyduktan sonra 2. kuvvetini almalısınız. Herhangi bir sayının 2. kuvvetini almak o sayıyı kendisiyle çarpmak demektir.

  • Örnek üzerinden devam edecek olursak;
  • Alan=s^2*karekök(3)/4
  • Alan=6^2*karekök(3)/4
  • Alan=36*karekök(3)/4 şeklinde bulunur.

4) Hesap makinesi kullanarak alanı bulun. karekök(3)/4 işleminin kafanızdan bulamayacağınız için hesap makinesinden yardım almalısınız. Bunun yanında yaklaşık olarak elle karekök hesaplaması da yapabilirsiniz.

  • Alan=36*karekök(3)/4 şeklinde bulunmuştu. Karekök(3)’ü hesap makinesi ile 1.73 gibi bir değer bulmuş olmalısınız.
  • Buradan Alan=62.35/4 şekline gelmiş olur.

5) İşlemin son adımındayız, sayıyı 4’e bölün ve alanı bulmuş olun. Örnek üzerinden devam edersek:

  • Alan=62.35/4
  • Alan=15.58 santimetre kare olarak bulunur. Başlangıçte kenar uzunluğu metre cinsinden verilmiş olsaydı bu durumda alan da metre kare olacaktı.

Trigonometri Üçgen Alan Formülü ile Alan Hesaplama

1) Komşu kenar olarak adlandırılan iki kenarın uzunluklarının kaç cm/m olduğu ve bu iki kenar arasındaki iç açı bilgisine ihtiyacınız var. Herhangi bir üçgenin köşesinde birleşen kenarlar komşu kenarlar olarak tanımlanmaktadır. Bahsedilen iç açı içe be kenarların arasında kalan açıdır. Bu yöntemin kullanılması için size bahsettiğimiz ilk bilgilerin verilmesi ya da açı ölçer veya metre ile sizin bunları hesaplamanız gerekmektedir.

  • İki komşu kenarının uzunlukları 50 cm ve 60cm verilmiş olan üçgenin komşu kenarlar arasındaki iç açı da 50 derece verilmiş olsun.
  • Burada komşu kenarlardan biri “b” ile ifade edilsin, diğeri de “c” ile ifade edilsin. Aradaki açı da “A” ile ifade edilmiş olsun.

2) Trigonometride üçgenin alan formülünü hatırlayalım. Alan=b*c/2*sinA.

3) Formülde öncelikle verilen kenar uzunlukları değerini yerlerine koyun. Değerleri yerine koyduktan sonra ikisini birbiriyle çarpın. İşlemleri adım adım yapmaya özen gösterin.

  • Alan=b*c/2*sinA.
  • Alan=50*60/2*sinA
  • Alan=1500*sinA

4) Verilen ya da ölçülen açı değerini sinüs formülünde yerine koyun. Herhangi bir açının sinüs değerini bilgisayarınızdaki, telefonunuzdaki bilimsel hesap makinesi üzerinden bulabilirsiniz. Çoğu hesap makinesinden “SIN” şeklinde sembolize edilir.

  • Örnek üzerinden devam ettiğimizde sin 50 nin değerinin yaklaşık 0,76 olduğu görülür.
  • Alan=1500*sinA
  • Alan=1500*0,76
  • Alan=1149 santimetre kare olarak bulunmuş olur. Siz de alan hesaplamayı farklı örnekler üzerinden burada anlatıldığı şekilde yapabilirsiniz.

Kaynak: 1 (Erişim: ) 2 (Erişim: )

Bir cevap yazın

E-posta hesabınız yayımlanmayacak.