Bir Sayının Kaç Tane Pozitif Tam Sayı Böleni Olduğu Nasıl Bulunur

Herhangi bir sayının kaç tane pozitif böleni ya da diğer bir deyişle kaç tane pozitif tam bölenini bulabilmek sanılandan çok daha kolaydır. Herhangi bir sayının pozitif tam bölenlerinin sayısını bulma işlemi ister istemez sayı büyüdükçe zorlaşacaktır. Bunu yapabilmek için kafadan bölme işlemini yapabiliyor olmanız işlemleri daha da hızlandıracaktır. Şimdi nasıl yapıldığını öğrenmek için yalnızca makaleyi okumaya devam edin. Anlatılanları uyguladıkça bir de bakmışsınız ki sonucu bulmuşsunuz!

Bir Sayının Pozitif Bölenlerinin Sayısını Bulma

1Sayıyı belirleyin. Elbette sonsuz sayı bulunmaktadır. Ancak siz bu aşamada çok büyük olmayan bir sayıyla işe başlarsanız daha kolay olacaktır.

• Buradaki örnekte işlem yapacağımız sayı 72 olacaktır. Siz de başka bir sayı ile burada anlatılanları elbette uygulayabilirsiniz.

2Sayının asal çarpanlarını hesaplayın. Herhangi bir sayının asal çarpanlarını bulmanın birden çok yolu vardır. Bunun en basiti ise  sayıyı bölenlerine ayırmaktır. Bu işlem yapılırken elde edilen bölenlerin kendine ve 1’e bölünmesi  ve bunun haricinde başka bir sayıya bölünmemesi gerekliliğidir. 0 ve 1 sayılarının asal sayı olmadığını unutmayın. Mesela 6 sayısı bir asal sayı değildir, çünkü kendisi ve 1 haricinde hem 2’ye hem de 3’e bölünür.

• Verdiğimiz örnek üzerinden devam edersek 72 sayısı 2 ile 36’nın çarpımıdır.
  • 36 sayısı da 6 ile 6’nın çarpımıdır. 6 da hala çarpanlarına ayrılabilir olduğundan dolayı
  • 2,6,6 = 2.3.2.3.2 şeklinde bulunmuş olur.
  • Son olarak 72= 2³*3². elde edilir

3Çarpanlar asal olarak kaldıktan sonra üstleri alın ve 1 ekleyin. Bu örnek için 72=2³*9¹  olsa da 9 asal olmadığından dolayı yanlış bir işlem yapılır. Yani son aşamada elde edilen çarpanların alt kısmı asal olmak zorundadır.

• Örnek üzerinden devam edecek olursak: 2³ ve 3² için üstler 3 ve 2’dir Bunların 1 fazlası 4 ve 3 olacaktır.

4Aldığınız üstlerin 1 fazlalarını birbiriyle çarpın. Bu aşama da eğer 3 tane asal çarpan elde edildiyse her çarpan için üstlerin bir fazlası alınarak çarpma işlemi yapılacaktı.

• 4 x 3=12. Yani 72 sayısının 12 tane pozitif tam böleni olduğu bulunmuştur. Bunlar: 1,2,3,4,6,8,9,12,18,24,36 ve 72’dir.

Örnekler:

17540 sayısının pozitif tam bölenleri sayısını bulalım. Çözüm:

• 7540=2²5(29)(13) . 5,13 ve 29’un üstleri 1 olduğundan dolayı onlardan 2,2 ve 2 gelecektir. 2² sayısından da 3 gelecektir.
• Bu durumda 2,2,2,3
• Bu sayılar çarpıldığında 2*2*2*3=24 olarak 7540 sayısının pozitif tam bölen sayısı bulunmuş olur.

215802 sayısının kaç tane pozitif böleni olduğunu bulalım. Çözüm:

• Asal çarpanlar: 2(7901)
• Çarpım elemanları 2,2
• Çarpma işlemini yapın. Bu işlem sonucunda dört tane pozitif tam böleni olduğu bulunur: 1,2,7901,15802.

Kaynak:

• http://www.sayisaldershane.com/ekok-ebob/asal-carpanlar
• http://www.wikihow.com/Find-How-Many-Factors-Are-in-a-Number