Bir Doğrunun Denklemi Nasıl Bulunur

Bir doğrunun denklemini bulmak için iki şeye ihtiyaç vardır: Bu doğru üzerindeki bir noktanın koordinat değerleri ile o doğrunun eğimidir. Bu makalede eğim-kesişim denklemi olan y=mx+b kullanılarak doğrunun denklemini bulmak anlatılacaktır. Bu denklemin kullanımdaki formu ise (y – y₁) = m(x – x₁) şeklindedir.

Bölüm1: Bir Noktası ve Eğimi Biliniyorsa

1Denklemin y-kesişim noktasını hesaplayın. y ile kesişim noktası (ya da bizim denklem için b değişkeni) doğrunun y eksenini kestiği noktadır. b’yi bulabilmek için denklemi düzenleyerek işlemleri yapmanız gerekecektir. Yani y=mx+b formülünde b yalnız bırakılırsa: b= y-mx şeklinde b’yi hesaplayacağımız formülü elde etmiş oluruz.

• Eğimi bu denklem içerisinde yerine koyun.
• Eğim x koordinatıyla çarpılan değerdir.
• Eğim ile x’in çarpımını y’den çıkarmanız gerekir.
• Bunları yaptığınız zaman b noktası için denklemi çözmüş olursunuz.

2Formülü y = ____ x + ____ , şeklinde yazın. Tüm doğruların denklemi bu şekilde ifade edilir.

3İlk boşluğu, yani x’in önünü eğimle doldurun.

• y=m₁ x+_____ şeklinde olacaktır.

4Daha önce hesaplanan y ile kesişim noktasını da ikinci boşluğa yazın.

• y=m₁ x+b

5Örnek soru çözün. Bir noktası (6,-5) ve eğimi 2/3 olarak verilen bir doğrunun denklemi nedir?

• Denklemi yeniden b’yi bulacak şekilde düzenleyin: b = y – mx.
• Denklemde verilen değerleri(x=6, y=-5 ve m=2/3) yerine koyarak b’yi bulun.
  • b=-5 – 6 * (2/3)
  • b=-5 – 4
  • b=-9 olarak bulunur.
• Burada yaptığınız işlem sonucunu kontrol edin. Bu adımda yapılan hata denkleminde yanlış bulunmasına neden olacaktır.
• Denklemi yazın: y = (2/3)x -9 şeklinde doğrunun denklemi bulunmuş olur.

Bölüm2: İki Noktası Biliniyorsa

1Eğimi hesaplayın. Eğimin büyük olması demek o doğrunun daha eğimli bir doğru olduğu anlamına gelir. İki noktası (x₁ , y₁) ve (x₂ , y₂) şeklinde verilmiş olan bir doğrunun eğimi:  (Y₂ – Y₁) / (X₂ – X₁) olarak ifade edilir.

• Verilmiş olan iki noktayı denklemin içine doğru şekilde koyun. Burada x değerlerinin yerine verilen sayısal değerleri ve yine aynı şekilde y değerlerinin yerine verilen sayısal değerleri koymalısınız. Bununla ilgili örneklere bakacak olursak:
  • Noktaları (4,9) ve (8,13) olarak verildiyse (Y₂ – Y₁) / (X₂ – X₁) = (13 – 9) / (7 – 3) = 4 / 4 =1
  • Noktalar (6,6) ve (10,3) olarak verildiyse  (Y₂ – Y₁) / (X₂ – X₁) = (3 – 6) / (10 – 6) = -3/4
• Hangi noktayı 1, hangisini 2 alacağınız size kalmış bir şey.

2Problemin devamını çözebilmek için bir noktayı seçin. Hangisini seçtiğinizi karıştırmamak için seçtiğinizin üzerine bir çarpı işareti koyun.

3Denklemden y’yi kesen değeri hesaplayın. y=mx+b formülünü yeniden düzenlersek b=y-mx olarak bulunur. Bu hala aynı denklemdir, değişen tek şey ise mx’in yerinin değişmiş olması ve b’nin eşitliğin bir tarafında yalnız kalmış olmasıdır.

Kaynak:

• http://www.wikihow.com/Find-the-Equation-of-a-Line